题目内容
解关于x的不等式(1)2+a<a|x-1|(a∈R);(2)|2x+3|-1<a(a∈R)
分析:(1)当a<-2时,不等式可化为
>|x-1|,求得其解集;当-2≤a<0时,解集为空集;当a=0时,解集为空集;当a>0时,由不等式可得1+
<|x-1|,求出其解集.
(2)a≤-1时,解集为空集,当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,由此求得其解集.
2+a |
a |
2 |
a |
(2)a≤-1时,解集为空集,当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,由此求得其解集.
解答:解:(1)当a<-2时,不等式可化为
>|x-1|,即 1+
>|x-1|,
-1-
<x-1<1+
,∴解集为{x|-
<x<2+
}.
当-2≤a<0时,由不等式可得 0>1+
>|x-1|,故不等式无解,即解集为空集.
当a=0时,由不等式可得2+0<0,故解集为空集.
当a>0时,由不等式可得1+
<|x-1|,∴x-1>1+
,或 x-1<-1-
,
解得解集为{x|x>2+
或 x<-
},
(2)a≤-1时,解集为空集.
当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,∴
<x<
.
即解集为 {x|
<x<
}.
2+a |
a |
2 |
a |
-1-
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
当-2≤a<0时,由不等式可得 0>1+
2 |
a |
当a=0时,由不等式可得2+0<0,故解集为空集.
当a>0时,由不等式可得1+
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
解得解集为{x|x>2+
2 |
a |
2 |
a |
(2)a≤-1时,解集为空集.
当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,∴
-a-4 |
2 |
a-2 |
2 |
即解集为 {x|
-a-4 |
2 |
a-2 |
2 |
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

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