题目内容

解关于x的不等式(1)2+a<a|x-1|(a∈R);(2)|2x+3|-1<a(a∈R)
分析:(1)当a<-2时,不等式可化为 
2+a
a
>|x-1|,求得其解集;当-2≤a<0时,解集为空集;当a=0时,解集为空集;当a>0时,由不等式可得1+
2
a
<|x-1|,求出其解集.
(2)a≤-1时,解集为空集,当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,由此求得其解集.
解答:解:(1)当a<-2时,不等式可化为 
2+a
a
>|x-1|,即 1+
2
a
>|x-1|,
-1-
2
a
<x-1<1+
2
a
,∴解集为{x|-
2
a
<x<2+
2
a
}.
当-2≤a<0时,由不等式可得 0>1+
2
a
>|x-1|,故不等式无解,即解集为空集.
当a=0时,由不等式可得2+0<0,故解集为空集.
当a>0时,由不等式可得1+
2
a
<|x-1|,∴x-1>1+
2
a
,或 x-1<-1-
2
a

解得解集为{x|x>2+
2
a
或 x<-
2
a
 },
 (2)a≤-1时,解集为空集.
当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,∴
-a-4
2
<x<
a-2
2

即解集为 {x|
-a-4
2
<x<
a-2
2
 }.
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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