Question

过点M（1，2）的直线把圆x²+y²-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为（　　）

A．3x-2y+2=0

B．x-y-1=0

C．x+y-3=0

D．x-2y+3=0

Answer 1

分析：设已知圆的圆心为C，根据平面几何知识，得劣弧最短时相应的弦长也最短，所以求出过点M，且与CM垂直的直线l即可，根据垂直直线斜率之间的关系算出l的斜率，最后利用点斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．

解答：解：∵劣弧最短时，相应的弦长也最短
∴过点M（1，2）的直线l截圆C：x²+y²-4x=5，所得短劣弧对应的直线与CM垂直
∵圆x²+y²-4x=5的圆心C（2，0）
∴CM的斜率k=

2-0

1-2

=-2，可得直线l的斜率k₁=-

1

k

=

1

2

由此可得直线l方程为：y-2=

1

2

（x-1），整理得x-2y+3=0
故选：D

点评：本题给出圆内一点M，求经过点M且被圆截得最短弧的直线l的方程，着重考查了直线的位置关系和直线与圆相交的性质等知识，属于基础题．