题目内容
下列四个命题中，正确的命题的序号是
（1）若a，b，c∈R，ac2＞bc2，则a＞b；
（2）当x∈R时，sinx+cosx的最小值是2；
（3）两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线的斜率乘积为-1
（4）设F1、F2为定点，P为平面上一动点，若|PF1|+|PF2|=2a（ a＞0），则动点P的轨迹为椭圆．
（1）
（1）
．（1）若a，b，c∈R，ac2＞bc2，则a＞b；
（2）当x∈R时，sinx+cosx的最小值是2；
（3）两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线的斜率乘积为-1
（4）设F1、F2为定点，P为平面上一动点，若|PF1|+|PF2|=2a（ a＞0），则动点P的轨迹为椭圆．
分析：（1）结合不等式的基本性质；（2）y=sinx+cosx=
sin(x+
)是我们求三角函数值域时最常用的公式，故要结合自变量的取值范围，进行判断；
（3）判断两直线垂直的条件；（4）结合椭圆的定义不难得到正确的结论．
| 2 |
| π |
| 4 |
（3）判断两直线垂直的条件；（4）结合椭圆的定义不难得到正确的结论．
解答：解：（1）若a，b，c∈R，ac2＞bc2，则a＞b，故（1）是真命题；
（2）当x∈R时，由于sinx+cosx=
sin(x+
)，则sinx+cosx的最小值是-
，故（2）是假命题；
（3）若此两条直线分别与两坐标轴平行，则它们互相垂直，但是这两条直线中其中一条的斜率为0，另一条的斜率不存在，故（3）是假命题；
（4）依据椭圆的定义，只有|PF1|+|PF2|=2a＞2|F1F2|（ a＞0）时，动点P的轨迹才能为椭圆，故（4）是假命题．
故答案为（1）．
（2）当x∈R时，由于sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
（3）若此两条直线分别与两坐标轴平行，则它们互相垂直，但是这两条直线中其中一条的斜率为0，另一条的斜率不存在，故（3）是假命题；
（4）依据椭圆的定义，只有|PF1|+|PF2|=2a＞2|F1F2|（ a＞0）时，动点P的轨迹才能为椭圆，故（4）是假命题．
故答案为（1）．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论．
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