题目内容
a、b、c、d∈R，则“ad+bc=0”是“a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数”的（ ）条件．
分析：先计算 a+bi与c+di（i为虚数单位）的积，再利用充分条件、必要条件 的定义进行判断．
解答：解：∵a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为 （a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴当ad+bc=0时，a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数．
反之，当a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数时，ad+bc=0，
故“ad+bc=0”是“a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数”的充要条件，
故选C．
∴当ad+bc=0时，a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数．
反之，当a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数时，ad+bc=0，
故“ad+bc=0”是“a+bi与c+di（i为虚数单位）的积为实数”的充要条件，
故选C．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，充分条件、必要条件、充要条件的定义．
练习册系列答案
相关题目
设a、b、c、d∈R，若
为实数，则（ ）
| a+bi |
| c+di |
| A、bc+ad≠0 |
| B、bc-ad≠0 |
| C、bc-ad=0 |
| D、bc+ad=0 |
设a，b，c，d∈R，则条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的（ ）
| A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
若函数f（x）=