Question

某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得（　　）

A、当n=5时，该命题不成立

B、当n=5时，该命题成立

C、当n=3时，该命题成立

D、当n=3时，该命题不成立

Answer 1

分析：本题考察的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．

解答：解：由题意可知，
P（n）对n=3不成立（否则n=4也成立）．
同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．
故选D

点评：当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．