题目内容
已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，
，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．
（1）若AB=4，梯形的高为
，求椭圆方程；
（2）若
，求椭圆离心率e的取值范围．
，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．（1）若AB=4，梯形的高为
，求椭圆方程；（2）若
，求椭圆离心率e的取值范围．
解：（1）由题意，设椭圆方程为：
，则c=2，
把C（1，
）代入椭圆方程可得：
，
又c2=a2-b2=4
∴a2=16，b2=12
∴椭圆方程为
；
（2）设椭圆方程为：
，E（m，n），C（
），
∵A（﹣c，0），
，
∴E（
，
）
将E，C的坐标代入
可得：
；
∴
+
2（1﹣
）=（1+
）2
∴e2（1﹣
）=1+2
∴e2=﹣2+
∵
∴
∴
∴
∴
，则c=2，把C（1，
）代入椭圆方程可得：，又c2=a2-b2=4
∴a2=16，b2=12
∴椭圆方程为
；（2）设椭圆方程为：
，E（m，n），C（），∵A（﹣c，0），
，∴E（
，）将E，C的坐标代入
可得：；∴
+2（1﹣）=（1+）2∴e2（1﹣
）=1+2∴e2=﹣2+
∵
∴
∴
∴
∴
练习册系列答案
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20、已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，
，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．
，求椭圆方程；
，求椭圆离心率e的取值范围．
