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已知各项均为非负整数的数列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，满足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整数k，使得ak＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A0变为T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．设Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；

(Ⅱ)证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列；

(Ⅲ)若数列A0经过有限次T变换，可变为数列．设Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求证am＝Sm－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．

答案：
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（2012•朝阳区一模）已知各项均为非负整数的数列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），满足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整数k，使得ak=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A0变为T（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A0：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A0；
（Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列n，
0，0，…，0
n个
；
（Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列n，
0，0，…，0
n个
．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证am=Sm-[
Sm
m+1
](m+1)，其中[
Sm
m+1
]表示不超过
Sm
m+1
的最大整数．

已知各项均为非负整数的数列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，满足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整数k，使得ak＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A0变为数列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．设Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若数列A0∶0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4∶4，0，0，0，0，试写出数列A0；

(Ⅱ)证明存在唯一的数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列；

(Ⅲ)若数列A0，经过有限次T变换，可变为数列．设Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求证am＝Sm－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．

已知各项均为非负整数的数列 ，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．

  （Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；

  （Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；

  （Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数．

 
已知各项均为非负整数的数列A：a，a1，…，an（n∈N*），满足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整数k，使得ak=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A变为T（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A；
（Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列；
（Ⅲ）若数列A经过有限次T变换，可变为数列．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．
已知各项均为非负整数的数列A：a，a1，…，an（n∈N*），满足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整数k，使得ak=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A变为T（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A；
（Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列；
（Ⅲ）若数列A经过有限次T变换，可变为数列．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．

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