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奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的实根个数分别为a、b,则a+b=
[ ]
A.14
B.10
C.7
D.3
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B
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已知函数函f(x)=x|x|-2x (x∈R)
(1)判断函数的奇偶性,并用定义证明;
(2)作出函数f(x)=x|x|-2x的图象;
(3)讨论方程x|x|-2x=a根的情况.
(2006•宝山区二模)已知f(x)=
10
x
+a
10
x
+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f
-1
(x),判断f
-1
(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f
-1
(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.
已知下表为函数f(x)=ax
3
+cx+d部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01.
x
-0.61
-0.59
-0.56
-0.35
0
0.26
0.42
1.57
3.27
y
0.07
0.02
-0.03
-0.22
0
0.21
0.20
-10.04
-101.63
根据表中数据,研究该函数的一些性质:
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)判断f(x)在[0.55,0.6]上是否存在零点,并说明理由.
已知函数函f(x)=x|x|-2x (x∈R)
(1)判断函数的奇偶性,并用定义证明;
(2)作出函数f(x)=x|x|-2x的图象;
(3)讨论方程x|x|-2x=a根的情况.
已知f(x)=
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f
-1
(x),判断f
-1
(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f
-1
(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.
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