Question

已知偶函数f(x)＝cossinx－sin(x－)＋(tan－2)sinx－sin的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(x)＝cossinx－(sinxcos－cosxsin)＋(tan－2)sinx－sin 　　＝sincosx＋(tan－2)sinx－sin 　　因为f(x)是偶函数， 　　所以对任意xÎ R，都有f(－x)＝f(x)， 　　即sincos(－x)＋(tan－2)sin(－x)－sin＝sincosx＋(tan－2)sinx－sin， 　　即(tan－2)sinx＝0， 　　所以tan＝2 　　由解得或 　　此时，f(x)＝sin(cosx－1)． 　　当sinq ＝时，f(x)＝(cosx－1)最大值为0，不合题意，舍去； 　　当sinq ＝时，f(x)＝(cosx－1)最小值为0， 　　当cosx＝－1时，f(x)有最大值为， 　　自变量x的集合为{x|x＝2kp ＋p ，kÎ Z}．