题目内容

已知一元二次不等式2kx2+kx+
1
2
≥0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是______.
∵一元二次不等式2kx2+kx+
1
2
≥0对一切实数x都成立,
由题意知k≠0,
根据y=2kx2+kx+
1
2
的图象
2k>0
△≤0
,∴
k>0
k2-4k≤0
,解为(0,4].
∴k的取值范围是(0,4].
故答案为:(0,4].
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