题目内容
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（ ）
| A、30° | B、150° | C、30°或150° | D、60°或120° |
分析：先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．
解答：解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=
，∴C=30°或150°．
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=
，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故选A
∴sin（A+B）=sinC=
| 1 |
| 2 |
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=
| 11 |
| 2 |
∴C=30°．
故选A
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．
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在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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