题目内容
设函数
满足
且
．
（1）求证
，并求
的取值范围；
（2）证明函数
在
内至少有一个零点；
（3）设
是函数的两个零点，求
的取值范围．
满足且．（1）求证
，并求的取值范围；（2）证明函数
在内至少有一个零点；（3）设
是函数的两个零点，求的取值范围．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）
.
.试题分析：（1）由等量关系消去C是解题思路，揭示a为正数是解题关键，本题是典型题，实质是三个实数和为零，则最大的数必为正数，最小的数必为负数，中间的数不确定，通常被消去，（2）证明区间内有解首选零点存在定理.连续性不是高中数学考核的知识点，重点考核的是区间端点函数值的符号.要确定区间端点函数值的符号，需恰当选择区间端点，这是应用零点存在定理的难点，本题
符号确定，但
符号不确定．由于两者符号与
有关，所以需要对进行讨论，（3）要求的取值范围，需先运用韦达定理建立函数解析式（二次函数），再利用（1）的范围（定义域），求二次函数值域.本题思路简单，但不能忽视定义域在解题中作用.试题解析：（1）由题意得
，
又
，
2分由
，得
，
，得
5分（2）
，
又
，
若
则
，在
上有零点；若
则
，在
上有零点
函数在
内至少有一个零点 9分（3）
， 13分
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，其中
是常数．
是奇函数，求
轴．
.
，求实数x的取值范围；
的最大值.
时，f(x)=
－1.
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断
上的单调性并加以证明．
中，满足“对任意的
时，均有
”的是（ ）
在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（ ）
对于一切
恒成立，则a的最小值是( )
是
上的减函数，那么实数
的取值范围是( )
)
