(1)h(x)=-x2+xx2+x.求:h,为一次函数.且满足f[f的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）h(x)=

-x2+x(x＞0)

x2+x(x≤0)

，求：h（3），h（-5）；
（2）设f（x）为一次函数，且满足f[f（x）]=9x+1，求f（x）的解析式．

分析：（1）根据分段函数定义和解析式，确定自变量取值的范围，代入相应的解析式求解．
（2）设出一次函数解析式，然后代入3f（x+1）-f（x）=2x+9，由系数相等列式求解a，b的值，则答案可求．

解答：解：（1）h（3）=-3²+3=-6，h（-5）=（-5）²+（-5）=20．
（2）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b（a≠0）．
由f[f（x）]=9x+1，得a（ax+b）+b=9x+1，即a²x+ab+b=9x+1，
∴

a2=9

ab+b=1

，解得

a=3

或

a=-3

b=-

，
∴f（x）=3x+

或f（x）=-3x-

．

点评：本题考查分段函数值求解，待定系数法求函数解析式，属于基础题．

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，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f₂（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=

h(x)+h(4x)

|h(x)-h(4x)|

，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

+2的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

，且g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

已知函数g（x）=

+1，h（x）=

x+3

，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=

时，求函数f（x）的最值．

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)
（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求实数b的取值范围；
（2）令V（x）=2f（x）-x²-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（0＜x₁＜x₂），且线段AB的中点为C（x₀，0），函数V（x）的导函数为V′（x），求证：V′（x₀）≠0．

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