Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（1）88辆
（2）x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

试题分析：解: （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆.    4分
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50    8分
整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－ (x－4050)²＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元    12分
点评：主要是考查了函数实际问题中的运用，属于中档题。