Question

(本题满分8分)求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．

Answer 1

(x－1)²＋(y＋2)²＝2或(x－9)²＋(y＋18)²＝338．

解析试题分析：因为圆心C在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a）．
则点C到直线x-y=1的距离d=
根据题意，d=|AC|，则=（a-2）²+（-2a+1）²，所以a²-2a+1=0，所以a=1或a=9．
当a=1时，所以圆心为C（1，-2），半径r=d=，所以所求圆的方程是（x-1）²+（ y+2）²=2 ；
当a=9时，圆心为C（9，-18），半径r=d=13，所以所求圆的方程是(x－9)²＋(y＋18)²＝338．
考点：圆的方程的求法；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；两点间的距离公式。
点评：要求圆的标准方程，只需要确定两个量：圆心和半径。此题灵活应用圆的性质确定圆心和半径是解题的关键。