Question

19．设${a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}$=m，则$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=m²+2．

Answer 1

分析 利用$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+2，即可得出．

解答 解：∵${a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}$=m，
∴$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+2=m²+2．
故答案为：m²+2．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．