题目内容

在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）
A．45°或135°B．45°C．135°D．225°
∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
，
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=
π
4
，C=
3π
4
=135°．
故选C．
练习册系列答案
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在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，则a=
 
．
在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、4
（2011•顺义区二模）在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠A=
π
6
，则a=
1
1
．
在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
π
3
，则a=
2
2
．
（2011•湖南模拟）在△ABC 中，若 b=1，c=
7
，∠C=
2
3
π，则a=
2
2
．

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