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已知函数
在
及
处取得极值.
(1)求
、
的值;(2)求
的单调区间.
试题答案
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(1)
,
;(2)
的单调增区间为
和
,
的单调减区间为
.
试题分析:(1)对函数求导可得
,函数在
及
处取得极值,那么
,
,解关于
的方程组可得到
的值;(2)由(1)可得函数表达式为
,解
可得函数递增区间,解
可得函数递减速区间.
解:(1)由已知
因为
在
及
处取得极值,
所以1和2是方程
的两根
故
、
(2)由(1)可得
当
或
时,
,
是增加的;
当
时,
,
是减少的。
所以,
的单调增区间为
和
,
的单调减区间为
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已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)记
为
的从小到大的第
个零点,证明:对一切
,有
.
已知
,其中e为自然对数的底数.
(1)若
是增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,求函数
上的最小值;
(3)求证:
.
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax
,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于________.
已知函数f(x)=x
2
-(1+2a)x+aln x(a为常数).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)求函数
的单调区间.
已知函数
(1)求
在点
处的切线方程;
(2)证明:曲线
与曲线
有唯一公共点;
(3)设
,比较
与
的大小, 并说明理由.
(14分)(2011•陕西)设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与
的大小关系;
(Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)﹣g(x)<
对任意x>0成立.
已知函数
.
(1)若当
时,函数
的最大值为
,求
的值;
(2)设
(
为函数
的导函数),若函数
在
上是单调函数,求
的取值范围.
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