Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核．
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；
（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可．

解答：解：
（1）由分层抽样的规则知甲组抽取的人数为

3

15

×10=2，乙组抽取的人数为

3

15

×5=1
答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名
（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为

C 1 4 C 1 6 C 1 5

C 2 10 C 1 5

=

8

15

（3）X可取值：0，1，2，3
P(X=0)=

C 2 4 C 1 3

C 2 10 C 1 5

=

2

25

，P(X=1)=

C 1 6 C 1 4 C 1 3 + C 1 2 C 2 4

C 2 10 C 1 5

=

28

75

，P(X=2)=

C 2 6 C 1 3 + C 1 2 C 1 6 C 1 4

C 2 10 C 1 5

=

31

75

，P(X=3)=

C 2 6 C 1 2

C 2 10 C 1 5

=

2

15

X的分布列为

X	0	1	2	3
P	2 25	28 75	31 75	2 15

∴E(X)=

8

5

点评：本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实际问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法．