Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工；乙组有10名工人，其中有6名女工，从甲、乙两组中各抽2名工人进行技术考核．
（1）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率； 
（2）求抽取的4名工人中至少有1名女工的概率．

Answer 1

分析：（1）从甲、乙两组中各抽2名工人共有方法

C

2 10

×

C

2 10

种，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情况：①从甲组中抽取2名男工，从乙组中抽取2名女工的抽法有

C

2 6

C

2 6

；②从甲组中抽取2名女工，从乙组中抽取2名男工的抽法有

C

2 4

C

2 4

；③从甲组中抽取1名男工1名女工，从乙组中抽取1名女工和1名男工的抽法有

C

1 6

C

1 4

C

1 6

C

1 4

．利用古典概型的概率计算公式即可得到：抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
（2）设“抽取的4名工人中至少有1名女工”为事件A，则其对立事件

.

A

为“抽取的4名工人都是男工”．则P（

.

A

）=

C 2 6 C 2 4

C 2 10 C 2 10

=

2

45

．再利用P(A)=1-P(

.

A

)即可得出．

解答：解：（1）从甲、乙两组中各抽2名工人共有方法

C

2 10

×

C

2 10

种，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情况：①从甲组中抽取2名男工，从乙组中抽取2名女工的抽法有

C

2 6

C

2 6

；②从甲组中抽取2名女工，从乙组中抽取2名男工的抽法有

C

2 4

C

2 4

；③从甲组中抽取1名男工1名女工，从乙组中抽取1名女工和1名男工的抽法有

C

1 6

C

1 4

C

1 6

C

1 4

．
因此抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率P=

C 2 6 C 2 6 + C 2 4 C 2 4 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4

C 2 10 C 2 10

=

31

75

．
（2）设“抽取的4名工人中至少有1名女工”为事件A，则其对立事件

.

A

为“抽取的4名工人都是男工”．则P（

.

A

）=

C 2 6 C 2 4

C 2 10 C 2 10

=

2

45

．
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

2

45

=

43

45

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算、互为对立事件的概率计算公式、分类讨论等基础知识与基本方法，属于中档题．