题目内容

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$a2x3+3ax2+8x，g（x）=x3+3m2x-8m，求f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围．

分析 求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，再由二次函数的值域求法，即可得到所求．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$a2x3+3ax2+8x的导数为f′（x）=a2x2+6ax+8，
则f（x）在x=1处的切线斜率为k=a2+6a+8=（a+3）2-1≥-1，
当a=-3时，斜率k取得最小值-1．
则f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围是[-1，+∞）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查二次函数的值域求法，属于基础题．

练习册系列答案
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