题目内容

.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。

设函数,数列满足

⑴求数列的通项公式;

⑵设,若恒成立,求实数的取值范围;

⑶是否存在以为首项,公比为的等比数列,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由。

 

【答案】

解:⑴因为

所以.………………………………………………………………2分

因为,所以数列是以1为首项,公差为的等差数列.

所以。…………………………………………………………4分

⑵①当时,

……………………………………………………………………6分

②当时,

………………………………………8分

所以

要使恒成立,

同时恒成立,

恒成立,所以

故实数的取值范围为。…………………………………………………10分

⑶由,知数列中每一项都不可能是偶数.

①如存在以为首项,公比为2或4的数列

此时中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以为首项,公比为偶数的数列.……………………………………………………………………………………12分

②当时,显然不存在这样的数列

时,若存在以为首项,公比为3的数列

。……………………16分

所以满足条件的数列的通项公式为。…………………………18分

 

【解析】略

 

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