题目内容
．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
设函数
，数列
满足
。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的等比数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由。
【答案】
解：⑴因为
，
所以
．………………………………………………………………2分
因为
，所以数列
是以1为首项，公差为
的等差数列．
所以
。…………………………………………………………4分
⑵①当
时，
……………………………………………………………………6分
②当
时，
………………………………………8分
所以
要使
对
恒成立，
同时恒成立，
即
恒成立，所以
。
故实数
的取值范围为
。…………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比
为2或4的数列
，
，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以
为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当
时，显然不存在这样的数列．
当
时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则
，
，
，
。……………………16分
所以满足条件的数列
的通项公式为。…………………………18分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
满足：
是常数），则称数列
为数列
均可用特征根求得：
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
，则数列通项可以写成
，（其中
可求得
，进而求得
，
（
）时，求数列
，
（
，
（
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有[
, 
]=
, 
]．
}是等比数列；
，求证
；
，使得数列
为常数数列？请说明理由
到其准线的距离等于5．
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且
与
面积之和的最小值．
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为
3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
．
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列
的首项为1，前
项和为
，且满足
，
．数列
满足
. 
时，试比较
与
的大小，并说明理由；
是否可能恰为直线
的方向向量？请说明你的理由.