题目内容
..(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。
设函数,数列满足。
⑴求数列的通项公式;
⑵设,若对恒成立,求实数的取值范围;
⑶是否存在以为首项,公比为的等比数列,,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由。
【答案】
解:⑴因为,
所以.………………………………………………………………2分
因为,所以数列是以1为首项,公差为的等差数列.
所以。…………………………………………………………4分
⑵①当时,
……………………………………………………………………6分
②当时,
………………………………………8分
所以
要使对恒成立,
同时恒成立,
即恒成立,所以。
故实数的取值范围为。…………………………………………………10分
⑶由,知数列中每一项都不可能是偶数.
①如存在以为首项,公比为2或4的数列,,
此时中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以为首项,公比为偶数的数列.……………………………………………………………………………………12分
②当时,显然不存在这样的数列.
当时,若存在以为首项,公比为3的数列,.
则,,,。……………………16分
所以满足条件的数列的通项公式为。…………………………18分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目