Question

（本小题满分12分）
已知f(x)= (a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|?2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若≤k恒成立，求k的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)a =2．(Ⅱ)k≥1．

解析试题分析：(I)本小题属于这种类型的不等式.
（II）先根据h(x)= f(x)?2f，得 h(x)=,
从而可得,因而.
(Ⅰ) 由≤3得?4≤ax≤2， f(x)≤3的解集为{x|?2≤x≤1}，
当a≤0时，不合题意．
当a>0时，?≤x≤ 得a =2．……………………………………5分
(Ⅱ)记h(x)= f(x)?2f，则 h(x)=
所以|h(x)|≤1，因此k≥1．
考点：本小题考查了绝对值不等式，分段函数的值域，及不等式恒成立问题.
点评：掌握常见不等式类型的解法是求解此类问题的关键，对于绝对值不等式一般有两种类型：(1)
.(2) .