Question

矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．

Answer 1

分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；
（2）在所求的直线上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标，代入已知曲线即可．

解答：（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）设

a c

，则有

a c

 

1 -1

=

-1 -1

，

a c

 

-2 1

=

0 -2

，
所以

a-b=-1 c-d=-1

，且

-2a+b=0 -2c+d=-2

，…（2分）
解得

a=1 b=2 c=3 d=4

所以M=

1 3

…（3分）
（Ⅱ）因为

x′ y′

=

1 3

且m：2x'-y'=4，…（5分）
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0，这就是直线l的方程                  …（7分）

点评：本题主要考查来了逆矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题．