题目内容

已知离心率为
1
2
的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），|PF1|=
7
3
，则椭圆C1的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
；抛物线C2的标准方程为
y2=4x
y2=4x
．
分析：根据题意设出椭圆的方程，把椭圆的方程与抛物线的方程进行联立，得到交点的坐标，|PF1|的长，求出m的值，求写出椭圆的方程、抛物线C2的标准方程，得到结果．
解答：解：因为c=m，e=
1
2
，
∴a=2m，b2=3m2，设椭圆方程为
x2
4m2
+
y2
3m2
=1，
由椭圆的方程与y2=4mx，得3x2+16mx-12m2=0
即（x+6m）（3x-2m）=0，得x1=
2m
3
，
代入抛物线方程得y=
2
6
3
m，P（
2m
3
，
2
6
3
m）
|PF2|=x1+m=
5m
3
，
|PF1|=2a-
5m
3
=
7m
3
=
7
3
，
∴m=1，
当m=1时，椭圆C1的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1；抛物线C2的标准方程为 y2=4x．
故答案为：
x2
4
+
y2
3
=1；y2=4x．
点评：本题考查解析几何与数列的综合题目，题目中所应用的数列的解题思想，用到曲线与曲线之间的交点问题，本题主要考查运算，整个题目的解答过程看起来非常繁琐，注意运算．
练习册系列答案
相关题目
（2013•怀化三模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(
3
，
3
2
)，离心率e=
1
2
，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
x0
a
，
y0
b
)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆的短轴端点与双曲线
y2
2
-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(
3
，
3
2
)，离心率e=
1
2
，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
x0
a
，
y0
b
)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

 (09广东19)（12分）

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭

圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．

   （1）求椭圆G的方程

   （2）求的面积

   （3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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