Question

（2009•成都二模）与抛物线y²=2x关于点（-1，0）对称的抛物线方程是

y²=-2（x+2）

．

Answer 1

分析：设曲线上的点坐标为（x₀，y₀），其关于点（-1，0）的对称点坐标为（x，y），根据对称性可分别表示出x₀和y₀，代入抛物线y²=2x即可得到答案．

解答：解：设曲线上的点坐标为（x₀，y₀），其关于点（-1，0）的对称点坐标为（x，y）
依题意可知x₀=-x-2，y₀=-y
把点（x₀，y₀）代入抛物线y²=2x得（-y）²=2（-x-2），即y²=-2（x+2）
故答案为：y²=-2（x+2）．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程、对称变换，代入法求轨迹方程等．解答关键是充分利用了点的对称性来解决问题．