Question

3．G是△ABC的重心，GA=12、GB=5、GC=13，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 延长BG于E，使得BG=GE，BE交AC于D，连接EC，利用S_△ABC=S_△ABG+S_△BCE，可求△ABC的面积．

解答 解：延长BG于E，使得BG=GE，BE交AC于D
∵BG=2GD
∴GD=6
∵GE=BG=12
∴DE=6，GD=DE
连接EC，
∵D是AC的中点，AD=CD，且∠ADG=∠CDE
∴△AGD≌△CED（SAS），即S_△AGD=S_△CED，
∴EC=AG=5
∵CE=5，GE=12，CG=13
∴CE²+GE²=CG²
∴∠GEC=90°
∴∠AGB=90°
又∵AG=5，BG=12
∴S_△ABC=S_△ABG+S_△BCE=$\frac{1}{2}$×AG×BG+$\frac{1}{2}$×CE×BE=$\frac{1}{2}$×5×12+$\frac{1}{2}$×5×24=90

点评 本题考查求△ABC的面积，考查学生的计算能力，正确转化是关键．