Question

利用计算机随机模拟方法计算y=x²与y=9所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：

a1=6a-3 b1=9b

得到点A（a₁，b₁）；
第三步：判断点A（a₁，b₁）的坐标是否满足b1＜

a

2 1

；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1＜

a

2 1

的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
（1）点落在y=x²上方的概率计算公式是P=

 

；
（2）若设定的M=1000，且输出的n=340，则用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为

 

（保留小数点后两位数字）．

Answer 1

分析：（1）由第三步可知，n表示y=x²下方的点A的个数，其概率为

n

M

，故可求点落在y=x²上方的概率；
（2）先由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的点的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积S．

解答：解：（1）由第三步可知，n表示y=x²下方的点A的个数，其概率为

n

M

，故点落在y=x²上方的概率为1-

n

M

；
（2）由（1）知，P=1-

340

1000

=0.66，矩形的面积为9×6=54，
设阴影部分的面积为S，则有

S

54

=0.66，
∴S=54×0.66=35.64．
故答案为：1-

n

M

；35.64．

点评：本题考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，考查学生的计算能力，属于中档题．