题目内容

利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积（如图所示）
第一步：利用计算机产生两个0～1区间的均匀随机数，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：拟（x，y）为点的坐标．共做此实验N次．若落在阴影部分的点的个数为N1，
则可以计算阴影部分的面积S．例如：做了2000次实验，即N=2000，模拟得到N1=1396，所以S=
1.396
1.396
．
分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的点的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积S．
解答：解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是
1396
2000

矩形的面积为2，阴影部分的面积为S，
则有
S
2
=
1396
2000

∴S=1.396．
故答案为：1.396．
点评：本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．
练习册系列答案
相关题目
利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在[0，1]区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：
a1=4•a-2
b1=4b
得到点A（a1，b1）；
第三步：判断点A（a1，b1）的坐标是否满足b1＜
a
2
1
；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1＜
a
2
1
的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
若设定的M=100，且输出的n=34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为
 
（保留小数点后两位数字）．
利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=9所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：
a1=6a-3
b1=9b
得到点A（a1，b1）；
第三步：判断点A（a1，b1）的坐标是否满足b1＜
a
2
1
；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1＜
a
2
1
的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
（1）点落在y=x2上方的概率计算公式是P=
 
；
（2）若设定的M=1000，且输出的n=340，则用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为
 
（保留小数点后两位数字）．

利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：

第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数；

第二步：对随机数实施变换：得到点；

第三步：判断点的坐标是否满足；

第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点的个数；

第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.

若设定的，且输出的，则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为

            （保留小数点后两位数字）．

 
利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积（如图所示）
第一步：利用计算机产生两个0～1区间的均匀随机数，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：拟（x，y）为点的坐标．共做此实验N次．若落在阴影部分的点的个数为N1，
则可以计算阴影部分的面积S．例如：做了2000次实验，即N=2000，模拟得到N1=1396，所以S=    ．

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