题目内容
已知函数f(x)=㏑x-
ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.
（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在点M(x0,y0)（其中x0∈(x1,x2)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“相依切线”.特别地，当
时，又称AB存在“中值相依切线”.试问：在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”？若存在，求A,B的坐标，若不存在，请说明理由.
ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在点M(x0,y0)（其中x0∈(x1,x2)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“相依切线”.特别地，当
时，又称AB存在“中值相依切线”.试问：在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”？若存在，求A,B的坐标，若不存在，请说明理由.解：
（1）f‵(x)=
-ax+b，f‵(x)=0，∴b=a-1，
f‵(x)=
=0 ，x1=-
（舍去），x2=1，
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)。
（2） 假设存在点M满足条件,则f‵(x0)=
,整理得:
=
,
令
=t∈(0,1),则问题转化为方程:㏑t=
有根,
设g(t)=㏑t-
,g‵(t)=
>0,
∴函数g(t)为(0,1)上的单调递增函数,且g(1)=㏑1-0=0,∴g(t)<0,
所以不存在t使方程㏑t=
成立,即不存在点满足题意。
（1）f‵(x)=
-ax+b，f‵(x)=0，∴b=a-1，f‵(x)=
=0 ，x1=-（舍去），x2=1， ∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)。
（2） 假设存在点M满足条件,则f‵(x0)=
,整理得:=, 令
=t∈(0,1),则问题转化为方程:㏑t=有根, 设g(t)=㏑t-
,g‵(t)=>0,∴函数g(t)为(0,1)上的单调递增函数,且g(1)=㏑1-0=0,∴g(t)<0,
所以不存在t使方程㏑t=
成立,即不存在点满足题意。
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已知函数f(x)=
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B、（
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