Question

设a₁=2，an+1=

2

an+1

，b_n=

|an+2|

|an-1|

，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件得bn+1=|

an+1+2

an+1-1

|=|

2 an+1 +2

2 an+1 -1

|=2|

an+2

an-1

|=2bn，由此能够导出数列{b_n}的通项公式b_n．

解答：解：由条件得bn+1=|

an+1+2

an+1-1

|=|

2 an+1 +2

2 an+1 -1

|=2|

an+2

an-1

|=2bn
且b₁=4所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列，
则b_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹．
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．