Question

已知{a_n}是递减的等差数列，若a₄•a₆=775，a₂+a₈=56，则前

 

项和最大．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可得 a₄•a₆=775，a₄ +a₆ =56，求出a₄ 和 a₆ 的值，即可得到公差d的值，进而得到
通项公式 a_n=43-3n，由题意知所有的正项的和最大，由a_n≥0 可得n≤

43

3

，故前14项的和最大．

解答：解：根据等差数列的性质可得 a₄•a₆=775，a₄ +a₆ =56，∴a₄ =31，a₆=25．
∴公差d=

a6- a4

2

=-3，∴a_n=31+（n-4）d=43-3n．
由a_n≥0 可得n≤

43

3

，故前14项的和最大，
故答案为：14．

点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，求出通项公式 a_n=43-3n，是解题的关键．