题目内容
【题目】已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2 
（1）求圆C的方程
（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．
【答案】
（1）解：OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，
设圆心C （2，b），
又∵直径|MN|=2 
，∴|CO|= ，∴（2﹣0）2+b2=5．
解得b=1或﹣1
∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．
∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．
（2）解：|OA|=4， 
，∴h=1，
∴点P到直线OA的距离为1
又因为圆心C到直线OA的距离为1
圆心的半径为 ，而 
所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2
【解析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线OA的距离为1，点P到直线OA的距离为1，即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与圆的三种位置关系的相关知识，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．
练习册系列答案
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分组 | 频数 | 频率 |
[60，70） | 10 | 0.1 |
[70，80） | 22 | 0.22 |
[80，90） | a | 0.38 |
[90，100] | 30 | c |
合计 | 100 | d |
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（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
