Question

 

定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：；

（Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ），

令，则，

当时，，当时，，

所以的单调递增区间为…………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，，

所以在上递减，在上递增，则在有最小值，

则，即.…………………5分

由得，。

所以，所以。易知，

，由①知，时，，

所以，所以，即，

所以…………………9分

（Ⅲ）

 

 

故，即

，，，，

以上式子累加得

…………………14分