Question

19．求两点（-5，-1）、（-3，4）连线的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析 先求出两点（-5，-1）、（-3，4）的中点坐标和两点（-5，-1）、（-3，4）连线的斜率，从而利用直线垂直的性质得到两点（-5，-1）、（-3，4）连线的垂直平分线的斜率，由此利用点斜式方程能求出所求直线方程．

解答 解：两点（-5，-1）、（-3，4）的中点坐标为（$\frac{-5-3}{2}$，$\frac{-1+4}{2}$），即（-4，$\frac{3}{2}$），
两点（-5，-1）、（-3，4）连线的斜率k=$\frac{4-（-1）}{（-3）-（-5）}$=$\frac{5}{2}$，
∴两点（-5，-1）、（-3，4）连线的垂直平分线的斜率k₁=-$\frac{2}{5}$，
∴两点（-5，-1）、（-3，4）连线的垂直平分线的方程为：
y-$\frac{3}{2}$=-$\frac{2}{5}（x+4）$，
整理，得：4x+10y+1=0．
∴两点（-5，-1）、（-3，4）连线的垂直平分线的方程为4x+10y+1=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意中点坐标公式、两点连线斜率公式、直线垂直、点斜式方程的合理运用．