题目内容

已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i所对应的点分别为A，B，C若
OC
=x
OA
+y
OB
，则复数z=x+yi为
1+4i
1+4i
．
分析：利用复数的几何意义得到方程3-2i=x（-1+2i）+y（1-i），根据复数相等的定义求出x，y的值，即得到复数z的坐标．
解答：解：根据题意得到
3-2i=x（-1+2i）+y（1-i），
所以3-2i=（-x+y）+（2x-y）i，
所以
-x+y=3
2x-y=-2
，
解得
x=1
y=4
，
所以z=1+4i．
故答案为：1+4i．
点评：本题考查复数的几何意义、复数相等的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，其中i为虚数单位，它们所对应的点分别为A，B，C．若
OC
=x
OA
+y
OB
，则x+y 的值是
 
．
已知复数z1=1-2i，则z2=
z1+1
z1-1
的虚部是（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
已知复数z1=1-i，z1•z2=1+i，则复数z2=
 
．
已知复数z1=1-2i，z2=3+4i，i为虚数单位．
（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若z=
z1-z2
z1+z2
，求z的共轭复数
.
z
．
已知复数z1=1+2i，z2=2-mi（m∈R），若(
z1
z2
)2=-1，则实数m的值是（　　）

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