Question

已知函数是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是

1. A.
   -4
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：因为f（x）为二次函数，故f（x）为偶函数时，对称轴为x=0，可求出a和b的关系．
而f（x）图象与y轴交点的纵坐标是f（0）=2a-b，数形结合求最值即可．
解答：解：由f（x）为偶函数可得，
它表示以原点为圆心，以2为半径的上半圆；
f（x）图象与y轴交点的纵坐标是f（0）=2a-b，
令t=2a-b，则b=2a-t，它表示斜率为2的直线．
如图：当直线过点A（2，0）时，
在y轴上的截距-t最小，从而t最大，值为4
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的应用、数形结合求最值，有一定的综合性，能力要求较高．