Question

已知函数．
（1）如果f（x）存在零点，求a的取值范围；
（2）是否存在常数a，使f（x）为奇函数？如果存在，求a的值，如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若f（x）存在零点，即f（x）=a-=0，推出a=，从而求出a的范围；
（2）假设存在，函数f（x）定义域为R，f（x）为奇函数可得f（0）=0，可得a的值，求出f（x）的解析式；
解答：解：（1）令f（x）=0得，
由于
欲使f（x）有零点，a∈（0，1）
（2）易知函数f（x）定义域为R．
如果f（x）为奇函数，则f（0）=0，可得
此时
∴，
所以，当时f（x）为奇函数；
点评：此题主要考查指数函数的性质及其应用，第二问涉及奇函数的性质，是一道基础题；