题目内容
已知椭圆的焦点F1（-3，0）、F2（3，0），且与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．分析：先设椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，再根据该方程组有解即可求出a的最小值，则问题解决．
解答：解：设椭圆方程为
+
=1（a2＞9），
由
得（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，
由题意，a有解，∴△=（18a2）2-4（2a2-9）（90a2-a4）≥0，
∴a4-54a2+405≥0，∴a2≥45或a2≤9（舍），
∴a2min=45，此时椭圆方程是
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2-9 |
由
|
由题意，a有解，∴△=（18a2）2-4（2a2-9）（90a2-a4）≥0，
∴a4-54a2+405≥0，∴a2≥45或a2≤9（舍），
∴a2min=45，此时椭圆方程是
| x2 |
| 45 |
| y2 |
| 36 |
点评：本题主要考查由代数方法解决直线与椭圆交点问题．
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（2012•宝山区一模）已知椭圆的焦点F1（1，0），F2（-1，0），过P（0，
+y2=1或
+x2=1
+
=1
+
=1
+y2=1