题目内容
1．已知数列{an}满足a1=1，an+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$，则a2016=$\frac{1}{404}$．分析 通过通分可知an+1=$\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，进而取倒数可知$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{5}$，计算即得结论．
解答 解：∵an+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$=$\frac{5{a}_{n}+25-25}{{a}_{n}+5}$=$\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+5}{5{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{5}$，
又∵a1=1，$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{5}$（n-1）=$\frac{n+4}{5}$，
∴an=$\frac{5}{n+4}$，
∴a2016=$\frac{5}{2016+4}$=$\frac{1}{404}$，
故答案为：$\frac{1}{404}$．
点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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4．三个数$\sqrt{3}$，x+1，$\sqrt{27}$成等比数列，则x的值等于（ ）
| A． | 2或-2 | B． | 2或-4 | C． | -2或4 | D． | 2或4 |
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点匙分别F1．F2，左右顶点分别是A1、A2，离心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过F2的直线与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），且△F1PQ的周长是4$\sqrt{2}$，直线Al P马A2Q交予点M．
10．
某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．
（一）人数统计表：
（二）各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；
（Ⅱ）从[40，50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；
（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25，55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．
某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．| 序号 | 分组 | 本组“低碳族”的人数 | “低碳族”人数在本组中所占的比例 |
| 1 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 2 | [30，35） | 195 | p |
| 3 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 4 | [40，45） | a | 0.4 |
| 5 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 6 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（二）各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；
（Ⅱ）从[40，50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；
（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25，55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．