Question

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于原点中心对称，那么φ的值可以为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：根据函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，再根据奇函数的定义求出φ的数值，进而得到答案．

解答：解：因为函数y=3cos（2x+φ）的图象关于原点中心对称，
所以函数是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），且函数的定义域为R，所以f（0）=0，即3cos（2x+φ）=0，
所以φ=

π

2

+kπ，（k∈z）
所以φ=

π

2

．
故选A．

点评：解决此类问题的根据熟练掌握函数的奇偶性与函数图象之间的关系．