Question

15．利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x-3，x-y），则P点在第一象限的概率是$\frac{7}{32}$．

Answer 1

分析 由题意，画出图形，随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，对应区域为边长为4 的正方形，满足P点在第一象限是区域$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x-y＞0}\end{array}\right.$，分别求出面积，利用几何概型公式求值．

解答 解：由题意，x，y∈[0，4]，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x-3，x-y），
则P点在第一象限，则$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x-y＞0}\end{array}\right.$，如图满足条件如图阴影部分，
由几何概型的公式可得$\frac{1×4-\frac{1}{2}}{4×4}=\frac{7}{32}$；
故答案为：$\frac{7}{32}$

点评 本题考查了几何概型的公式的运用；关键是明确满足条件的区域面积，利用几何概型公式解答．