题目内容

若
a
=(2，3，-1)，
b
=(-2，1，3)，则以
a
，
b
为邻边的平行四边形面积为
6
5
6
5
．
分析：设向量
a
、
b
的夹角为θ，利用空间向量的模的公式和夹角公式，分别算出
|a|
=
|b|
=
14
，cosθ=-
2
7
．再用同角三角函数的关系算出sinθ=
3
5
7
，最后由正弦定理的面积公式即可算出所求平行四边形的面积．
解答：解：设向量
a
、
b
的夹角为θ
∵
a
=(2，3，-1)，
b
=(-2，1，3)，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2×(-2)+3×1+(-1)×3
22+32+(-1)2
•
(-2)2+12+32
=-
2
7

由同角三角函数的关系，得sinθ=
1-cos2θ
=
3
5
7

∴以
a
，
b
为邻边的平行四边形面积为S=
|a|
•
|b|
sinθ=
14
×
14
×
3
5
7
=6
5

故答案为：6
5
点评：本题给出空间向量
a
、
b
的坐标，求以
a
、
b
为邻边的平行四边形面积．着重考查了空间向量的夹角公式、同角三角函数基本关系和正弦定理面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（上海春卷22）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上．
已知
a
=(2，-3，1)，
b
=(4，-6，x)，若
a
⊥
b
，则x等于（　　）
A、-26B、-10C、2D、10
设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）试问数列{
1
bn
}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{
1
bn
}的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，试求实数λ的取值范围．
若向量
a
=(2，-3，1)，
b
=(2，0，3)，
c
=(0，2，2)，则
a
•(
b
+
c
)=
3
3
．

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