题目内容

已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.

(1)若函数时有极值,求的解析式;

(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.

(本小题主要考查函数与导数等知识,考查分类讨论,化归与转化的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)

解:由

求导数得

由在函数图像上一点处切线的斜率为3,

,即

化简得…… ①    …………………2分

(1)  因为时有极值,

所以,  即…… ②

由①②联立解得

.…………………6分

(2)

由①知

    在区间上单调递增,

依题意上恒有,………8分

上恒成立,

下面讨论函数的对称轴:

①  在时,

.…………………9分

②  在 时,

,  无实数解.…………………10分

③  在时,

.…………………11分

综合上述讨论可知,

的取值范围是.…………………12分

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