Question

19．集合A={x|7-3x＜1，x∈R}，B={x|x-a≥0，x∈R} C={x|kx²+2x-1=0}．
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若B∩C中只有一个元素，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，利用B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，B={x|x≥0}，利用B∩C中只有一个元素，分类讨论，即可求实数k的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x＞2}，B={x|x≥a}，
∵B⊆A，
∴a＞2；
（2）当a=0时，B={x|x≥0}，
∵B∩C中只有一个元素，
∴k=0，C={$\frac{1}{2}$}，满足题意；
k＞0，满足题意；
k＜0，△=0，可得k=-1，C={1}满足题意，
∴k≥0或k=-1．

点评 本题考查集合的包含关系的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．