Question

【题目】直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】x－3y－1＝0

【解析】

斜率不存在时，不合题意；斜率存在时可设直线方程为，分别求出与两平行线的交点坐标，利用两点间距离公式求出，从而可得结果.

当直线l与x轴垂直时，方程为x＝1，由 得l与l1的交点为(1,3)，

由得l与l2的交点为(1，－6)，

此时两交点间的距离d＝|－6－3|＝9≠ ．

∴直线l与x轴垂直．

设l的方程为y＝k(x－1)(k≠－3)，

解方程组得l与l1交点的坐标为 ，

同理，由 得l与l2的交点坐标为，

由题意及两点间距离公式得，

即9k2－6k＋1＝0，∴，

∴直线l的方程为y＝ (x－1)，即x－3y－1＝0．