题目内容
已知函数,(a>0),x∈(0,b),则下列判断正确的是( )A.当时,f(x)的最小值为
B.当时,f(x)的最小值为
C.当时,f(x)的最小值为
D.对任意的b>0,f(x)的最小值均为
【答案】分析:通过观察可知,已知解析式可整理成基本不等式的形式,然后根据等号能否取到分情况讨论求解.
解答:解:∵=x+,
∴当时,f(x)≥,
当且仅当x=,即x=时取等号;
当时,y=f(x)在(0,b)上单调递减,
∴f(x)<,故f(x)不存在最小值;
故选A.
点评:利用基本不等式求最值或证明不等式时,应满足一正、二定、三相等这三个条件,否则会出错.
解答:解:∵=x+,
∴当时,f(x)≥,
当且仅当x=,即x=时取等号;
当时,y=f(x)在(0,b)上单调递减,
∴f(x)<,故f(x)不存在最小值;
故选A.
点评:利用基本不等式求最值或证明不等式时,应满足一正、二定、三相等这三个条件,否则会出错.
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