Question

已知等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是

1. A.
   4或5
2. B.
   5或6
3. C.
   6或7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：由已知中等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{a_n}的首项为a₁与公差为d的关系，进而得到数列{a_n}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．
解答：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则∵|a₃|=|a₉|，
∴|a₁+2d|=|a₁+8d|
解得a₁=-5d或d=0（舍去）
则a₁+5d=a₆=0
a₅＞0
故使前n项和取最大值的正整数n是5或6
故选B
点评：本题考查的知识点是等差数列的定义及等差数列的性质，在处理等差数列问题时，常设出数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，然后构造方程分析首项为a₁与公差为d的关系．