题目内容

11．函数y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x的最大值和最小正周期分别是π；2．

分析 利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解周期与最值．

解答 解：函数y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
函数的周期为：$\frac{2π}{2}$=π．
函数的最大值为：2．
故答案为：π；2．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，函数的周期以及最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1-nan，且b1=3．
（1）求an，bn
（2）若Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．．
2．当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：
（1）方程x2-ax+a2+2=0的两个根一个大于2，另一个小于2；
（2）方程ax2+3x+4a=0的两根都小于1；
（3）方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内．
19．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为（　　）
A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，1）和（1，2）D．（-∞，0）和（2，+∞）
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点P（2，1）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与C交于A、B两点，且线段AB的中点D在直线OP（O为坐标原点）上，当△OAB的面积最大时，求直线l的方程．
16．下列说法中，正确的是①④⑥．（填序号）
①若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互相平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同或相反；
②若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线，则点A，B，C，D共线；
③若四边形ABCD 为平行四边形，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
⑤在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，则四边形ABCD为正方形；
⑥$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|与$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是一致的．
3．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值．
20．（1）已知直线l1：（m+1）x+（m2-2m）y+4=0，l2：2x+（m-2）y-1=0，如果直线l1∥l2，求m的值；
（2）已知直线l1：nx+（2-n）y=3，l2：（n-2）x+（2n+4）y=2，如果这两条直线相互垂直，求n的值．
5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，求证：平面B1FC∥平面EAD．

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