Question

点P是双曲线

x2

4

-

y2

12

=1上的一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右两焦点，∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）

• A、48
• B、32
• C、16
• D、24

Answer 1

分析：依题意可知a²=4，b²=12，进而求得c，求得F₁F₂，令PF₁=p，PF₂=q，由勾股定理得p²+q²=|F₁F₂|²，求得p²+q²的值，由双曲线定义：|p-q|=2a两边平方，把p²+q²代入即可求得pq即|PF₁|•|PF₂|的值．

解答：解：依题意可知a²=4，b²=12
所以c²=16
F₁F₂=2c=8
令PF₁=p，PF₂=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p²-2pq+q²=16
∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=64
所以pq=24
即|PF₁|•|PF₂|=24
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的性质．要利用好双曲线的定义．